1、选择题
1．sin480等于
A．
2．已知11 B． C

． D

223)，则tan的值为 225
3434 A． B． C． D． 4343
3．已知三点A、B、C，则确ABAC等于 ,sin=cosplay
A．{-1, 3x的值域是 111111} B．{-1, ,,1} C．{-1, ,0,,1} D．{,1} 222222
5． 要得到函数y=cosplay2x的图象，仅需将y=cosplay的图象 4个单位长度 B．向右平移个单位长度 88
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 44
6．已知|a|=3，|b|=4，=33，则a与b的夹角为
A．30 B．60 C．120 D．150
12，tan=，那样tan的值是 25
1133 A． B． C． D． 122218127．已知tan=
8．若0≤<2且满足不等式cos
A． B． C． D． 422244
9

．若cosplay2
sin4，则cosplay+sin的值为 2
A

．11 B． C． D

2210．设函数f=sin，xR,则f是 2A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数
的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 22
2
11．a=,b=，x ,若ab=，则tan等于
254
1212 A． B． C． D．
3773
12．在边长为2的正三角形ABC中，设, BCa,
,则等于（ ）
C．最小正周期为
A．0 B．1 C．3 D．－3 2、填空题
13．若三点A、B、C共线．则x的值为________。
14．已知向量a与b的夹角为120，且|a|=|b|=4，那样|a-3b|等于__________。
15．已知向量a、b均为单位向量，且ab．若（2a+3b）（ka-4b）,则k的值为_____.
2x2x+sin，给出以下命题： 55
5
①函数f的值是2;②周期是；③函数f的图象上相邻的两条对称轴之间的距
2
515
,0)是函数f图象的一个对离是； ④对任意xR，均有f=f成立；⑤点=cosplay称中心.
其中正确命题的序号是______ 3、解答卷
17．已知0<<，tan=-2．
)的值； 6
2cosplaycosplay
（2）求的值； sin3sin
2
求sin,,且mn1。
（1）求角A的大小；（2）若
19．设i,j分别是直角坐标系x轴,y轴方向上的单位向量，若在同一直线上有三点A、B、
C，且OA2imj，OBnij，OC5ij，OAOB，求实数m,n的值。
20．已知函数f=cosplay2x-2sinxcosplayx-sin2x．
在给定的坐标系中，作出函数f在区间[o，]上的图象；
1sin2B
3，求tanC 。
cosplay2Bsin2B
第2 / 6页
求函数f在区间[
2
，0]上的值和最小值．
21．已知函数f=sin+sin+2cosplay2x． 66
求函数f的值及此时自变量x的取值集合；
求函数f的单调递增区间； 求使f≥2的x的取值范围．
22．已知函数fsinx（0）. （1）当1时，写出由yf的图象向右平移
函数分析式； （2）若yf图象过点，且在区间上是增函数，求的值. 33
高中一年级必学4综合测试答案

13．5 14. 15.6 16. ③⑤
17解：由于0<<，tan=-2，所以sin=sin=sincos+cossin
26662sincosplay2tan121
1 ＝
cosplay3sin13tan13
原式＝
2sin2sincosplaycosplay2
原式＝ 22
sincosplay
2tan2tan122111＝
tan21215
18．解：由于,,且mn1
第3 / 6页
所以

＝1所以2sin,所以A-
1)=1，sin= 662
5
,所以A-=,故A＝ 666663
1sin2BcosplayBsinB2
33 32222
cosplayBsinBcosplayBsinBcosplayBsinB
cosplayB+sinB=-3cosplayB+3sinB4cosplayB=2sinBtanB=2
tanC=tan)=-tan

=
tanAtanB8111tanAtanB

19．解：由于A，B，C三点在同一直线上，所以ABAC,
而ABOBOAij ACOCOA7ij
所以ij=7ij
n27所以，消去得，（n+2）=7m-7 又由于
1m22
OAOB，所以（2imj）（nij）＝0，即2niijmj0
由于i,j分别是直角坐标系x轴,y轴方向上的单位向
量，所以|i|=|j|=1，ij＝0，
所以 -2n+m=0
m3
m6
解（1）（2）得或 3
nn32
20解：

由于x[0,],所以2x+

) 4

9[,]
第4 / 6页
法一:在上图中作出[法二:由于x[
2
，0]的图象,依图象可知,f的最小值为-1,

2
，0],所以2x+
33
[-,],当2x+=-时f取最小值-1,当2x+=0
444444
时f

+cosplay2xsin+sin2xcosplay-cosplay2xsin+1+cosplay2x=2sin2xcosplay+cosplay2x+1

66666
)+1
6
f获得值3,此时2x+=+2k,即x=+k,kZ
626
故x的取值集合为{x|x=+k,kZ}
6
由2x+[+2k,+2k],得,x[+k,+k],
23626
故函数f的单调递增区间为[+k,+k],
36
15
f ≥22sin+1≥2sin≥+2k2x++2k
266666
kx+k,
3
故f ≥2的x的取值范围是[k,+k],
3
21．解:f=sin2xcosplay
22．解：（1）由已知，所求函数分析式为gsin.
6（2）由
yf的图象过点，得sin
3
22
kZ.0，k，所以
33
.
即k，kZ.又0，所以kN
3
2
*
当k
1时，3，fsin3x，其周期为
2
2
4， 3
此时f在0,上是增函数；
3
当k≥2时，≥
3，
2
fsinx的周期为

≤
24， 33
此时
f
在0,上不是增函数.所以，
3
3
. 2
第5 / 6页
办法2：当
f为增函数时，2

2kx
2
2k,kZ
2k2kx,kZ22
，
由于
2
f在上是增函数. 所以0,
3
3
3
又由于0 所以2
0
3 2
由
yf的图象过点，得sin20，所以k333
3
2
，
kZ. 即k，kZ 所以